轮换反对称性及其应用
广东石油化工学院, 理学院, 广东茂名 525000
| 摘 要： | 介绍区域和曲线轮换反对称性的定义，并且给出三个分别针对平面曲线或者平面区域、空间曲线或者空间区域的轮换反对称性的判别方法。列举当积分区域或积分曲线具有轮换反对称性时积分的相应的性质，其中包括二重积分和三重积分的轮换反对称性、第一类曲线积分的轮换反对称性、第二类曲线积分的轮换反对称性、第一类曲面积分的轮换反对称性、第二类曲面积分的轮换反对称性等。给出了当积分曲线为平面曲线时的第二类曲线积分的轮换反对称性的证明，其余结论的证明均类似，文中均指出了证明的基本思路和方法。最后，通过四个例题分别展示了二重积分轮换反对称性、三重积分轮换反对称性、第一类曲线积分轮换反对称性和第二类曲线积分轮换反对称性的应用。 |
| 关 键 词： | 重积分; 曲线积分; 曲面积分; 轮换反对称性 |
| DOI： | 10.57237/j.wjms.2024.01.001 |
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收稿日期: 2024-04-30
接受日期: 2024-06-11
在线出版日期: 2024-06-18
The Rotation Antisymmetry and Its Application
School of Science, Guangdong University of Petrochemical Technology, Maoming 525000, China
| Abstract: | This paper provides an introduction to the definition of rotation antisymmetry for regions and curves, and presents three methods for determining the rotation antisymmetry for plane curves or regions, space curves or regions, respectively. It enumerates the corresponding properties of integrals when the integration region or curve has rotation antisymmetry, including rotation antisymmetry of the double integrals and triple integrals, rotation antisymmetry of the first type curve integrals, rotation antisymmetry of the second type curve integrals, rotation antisymmetry of the first type surface integrals, rotation antisymmetry of the second type surface integrals, etc. A proof of the rotation antisymmetry of the second type of curve integral is provided when the integral curve is a plane curve. The proofs of other conclusions are similar, and the ideas and methods of proofs are outlined in the article. Finally, four examples were used to demonstrate the applications of the double integral rotation antisymmetry, the triple integral rotation antisymmetry, the first type curve integral rotation antisymmetry, and the second type curve integral rotation antisymmetry. |
| Keywords: | Multiple Integral; Curve Integral; Surface Integral; Rotation Antisymmetry |
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